Ahh, esta idea que usted me cuenta es tan buena que si me concede el tiempo suficiente podré creerme que es mía
Es tan cierto que nos apropiamos de las buenas ideas de otros que de hecho podría llegar a pensar que esta ocurrencia es mía, pero no, es lo que recuerdo de una cita genial que me parece que corresponde a Groucho Marx, pero no lo he podido confirmar.
Esta historia comienza así. Una tarde de lluvia volvemos de almozar con V, que está contando algo sobre la suma de numeros impares. No le prestamos mucha atención hasta que se pone a señalar las losas de las aceras y las cuenta diciendo "¿lo veis?, lo que yo digo, el cuadrado de n es igual a la suma de n impares". Lo cierto es que V es un tipo muy peculiar, es una persona de ideas, unas cuantas verdaderamente geniales, y la gran mayoría bastante...absurdas e infundadas. Otra cualidad destacable de la originalidad de V es que el tiempo que necesita para creer que una buena idea que le hayan contado es suya es dramáticamente corto.
V es la típica persona que tiene una teoría para todo, aunque sea la tuya, aunque sea estúpida, aunque sea magnífica y que disfruta exponiéndola. De hecho en una ocasión me explicó los fundamentos aeronáuticos del vuelo de los pájaros. Según él, los pájaros vuelan porque toman aire por la boca y los sueltan por las plumas. Por supuesto, V es jefe.
Pero...en esto V tiene toda la razón y de hecho la demostración que hizo no es suya. ¿Qué estaba explicando V? . Pues que un cuadrado es un cuadrado. Los cuadrados son de confianza, no engañan.
Los cuadrados son de confianza
Para hablar de cuadrados qué mejor que una sala espaciosa con un ensolado antiguo de preciosas losas de colores rojos y blancos.
Algo así:
En aritmética el cuadrado de un número es el producto de dicho número por si mismo.
El cuadrado de 1, es 1, ya que 1x1 = 1. El de 2 es 4 y el de 3 es 9.
Bien, pues los cuadrados del enlosado se comportan exactamente como los cuadrados numéricos.
Si queremos hacer un cuadrado que tenga de lado 2 losas cuadradas, tenemos que juntar 4 losas. El cuadrado de 2 es 4.
Si queremos hacer un cuadrado que tenga de lado 3 losas cuadradas, tenemos que juntar 9 losas. El cuadrado de 3 es 9.
¿Entonces cada vez que hacemos un cuadrado mayor cuantas losas más hay que sumar?
Para hacer el cuadrado de 2 hemos tenido que rodear el cuadrado original con 3 losas:
1+3 = 4
Para hacer el cuadrado de 3 rodeamos el cuadrado de dos con 5 losas más:
4+5 = 9.
Y si contamos desde la primera losa:
1+3+5= 9, Sumamos tantos números impares como el número cuyo cuadrado queremos calcular que es lo que contó V en aquel día lluvioso.
La belleza de este asunto no está en usar las losas para calcular el cuadrado de un número, puede ser bastante pesado como método, sino darse cuenta de que en materia de cuadrados las matemáticas son completamente accesibles en el mundo real. En ese aspecto los cuadrados son más generosos que los cubos.
